Trouver l'intersection d'événements avec un tableau

Intersection de deux événements `A` et `B`

Exemple

Il y a 30 élèves dans une classe. Ceux-ci apprennent soit l'anglais, soit l'espagnol, soit les deux. Le tableau croisé d'effectifs suivant indique le nombre d'élèves selon la langue apprise.

On considère les deux événements suivants.

• L'événement \(A\) : "L'élève apprend l'anglais."
• L'événement \(E\) : "L'élève apprend l'espagnol."
  

1. L'événement \(A\cap E\) peut s'écrire : "L'élève apprend l'anglais et l'espagnol."

2. D'après le tableau, 10 élèves correspondent à l'événement \(A\cap E\).

3. La probabilité qu'un élève choisi au hasard dans la classe apprenne l'anglais et l'espagnol est \(p(A\cap E)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\approx0{,}33\).